Вычисление параметра потока отказов и интенсивности отказов по эксплуатационным данным [2]

Из практики эксплуатации известно, что небольшая: группа агрегатов вызывает сравнительно большой про­цент отказов ЛА, лимитируя тем самым надежность ЛА в целом. Под агрегатом будем понимать в дальнейшем любой конструктивный элемент, который в эксплуати­рующих организациях не ремонтируется и в случае от­каза заменяется новым. Это могут быть невосстанавли — ваемые детали или элементы радиооборудования. Но можно рассматривать в качестве агрегата и направляе­мые в ремонтные органы узлы и блоки, которые возвра­щаются в эксплуатирующие организации как новые с послеремонтным паспортом.

Агрегаты, лимитирующие надежность ЛА, как пра­вило, — имеют возрастающую по времени функцию интен­сивности отказов %{t). Для них A(£)eIFR. В дальней­шем будем называть агрегаты е таким характером из­менения X(t) «стареющими». Выявление самого факта старения агрегатов имеет большое практическое значе­ние. Стареющие агрегаты следует снимать с ЛА при такой — наработке, когда интенсивность их отказов стала больше начальной на заранее рассчитываемое значение.

Под интенсивностью отказов агрегатов (элементов или нев-ое-станавливаемых объектов) понимается услов­ная вероятность отказов за единицу времени при усло­вии, что до этого момента отказов не было [11]. Стати­стическая оценка интенсивности отказов агрегатов

где n’i (At) — число агрегатов, впервые отказавших в интервале времени [ІД£, (І+1)Д£] N — число агрегатов в начале испытания.

Оценка (4.21) может применяться при подсчете X(t) по статистическим данным об отказах авиатехники в экс­плуатации. При этом считается, что ЛА, на котором произошел отказ исследуемого агрегата, в дальнейшем из ‘рассмотрения исключается. Это требование обуслов­ливает невозможность использования данных о повтор­ных отказах агрегатов на одном и том же ЛА. Условия получения оценки (4.21) соответствуют плану испыта­ний, который обозначается [N, В, Тр]. При таких испы­таниях для получения X(t) наблюдение .ведется за іУ объектами в течение времени их эксплуатации Тр (т. е. в пределах установленного ресурса), а отказавшие объ­екты из дальнейшего рассмотрения исключаются.

Если при анализе надежности использовать сведе­ния об отказах агрегатов в условиях реальной эксплуа­тации, когда отказавшие агрегаты заменяются, то по данным о наработке их в момент отказа получается не оценка интенсивности отказов Х{і), а оценка параметра потока отказов ш (/). Параметр.(или интенсивность) потока отказов равен среднему числу отказов в единицу времени [11]:

со (/) =со(Ш) =1хн=пц{Ы),/МА{ (4,22)

.;= 1, 2,…, ТРІМ,

pfl£ tii(M)-—число агрегатов, отказавших в im интервале на­работки [iM, (i+H)A£]; N — число агрегатов в начале эксплуатации.

И интенсивность отказов X(t), и параметр потока со (t) характеризуют влияние на надежность авиационной тех­ники ее наработки. Такие характеристики нужны для назначения агрегату правильного режима обслужива­ния. Причем наиболее обоснованные результаты дает использование здесь интенсивности отказов X(t).

Сведения о X(t) и со(>£) необходимы также при обос­новании решений о проведении организационно-техни­ческих мероприятий, направленных на повышение на­дежности находящихся в эксплуатации агрегатов авиа­ционной техники. При принятии решений следует хоро­шо оценить ожидаемый от них эффект, ибо мероприятия (например, доработки) не только требуют материаль­ных затрат, но и выводят на некоторое время авиацион­ную технику из коммерческой эксплуатации. Удельный вес мероприятий, направленных на повышение надеж­ности, составляет в зависимости от типа ЛА 30—60 %

всех мероприятий, проводимых на авиационной технике. Использование для оценки эффективности мероприя­тий, направленных на повышение надежности, только показателей типа наработка на отказ не всегда приво­дит к правильным выводам. Если мероприятие (напри­мер, доработка) изменяет конструкцию или техническое состояние агрегата, то после него все агрегаты функцио­нируют, как новые, с малой наработкой. Это почти всегда уменьшает вероятность отказа и независимо от ценности мероприятия приводит к увеличению нара­ботки на отказ. Наоборот, если мероприятие не связано

•с обновлением агрегата, а агрегат стареющий, возмож­но уменьшение наработки на отказ после проведения даже полезной доработки, так как за период оценки эффективности проявится увеличение — интенсивности отказов. ‘Следовательно, в качестве наиболее точного критерия эффективности следует применять — оценки из­менения интенсивности отказов до и после проведенного мероприятия.

Из изложенного ясно, что необходимо разработать методики вычисления h(t) и a(t) по информации, соби­раемой при эксплуатации авиатехники, например, с по­мощью «Карточек учета неисправностей» (рис. 4.3).

Такие методики, по-видимому, будут отличаться от известных методов оценки надежности по результатам ■испытаний, приводящих к формулам типа (4.21) или (4.22). Проведение испытаний авиационной техники для получения X(t) и u>(t) основных агрегатов требует больших затрат времени и средств и не всегда возмож­но. С другой стороны, полученные по результатам испы­таний показатели зачастую не отражают уровень надеж­ности в эксплуатации, так как при испытаниях не уда­ется смоделировать все нагрузки, действующие на авиа­ционную технику в различных условиях ее применения. Поэтому при решении практических задач следует ориентироваться на показатели надежности, полученные при эксплуатации.

Сбор сведений об отказах в эксплуатирующих пред­приятиях М’ГА организован уже в течение многих лет. Как источник информации для оценок надежности «Кар­точки учета неисправностей» весьма полезны, хотя нельзя ожидать, что они заполняются на все возникав­шие неисправности. Поэтому абсолютные значения показателей, подсчитанных по сведениям о неисправно­стях, дают завышенную оценку надежности авиационной техники. Вместе с тем, все относительные показатели и, в частности, показатели %(t) и со {t), характеризующие тенденции изменения надежности авиационной техники с ростом наработки, можно считать достоверными. Так, на основании сравнения данных из документации по подготовке около сотни самолетов к рейсам в течение года и карточек, зафиксировавших неисправности тех лее самолетов, получены оценки достоверности pi сообще­ний об отказах в течение наработки 0—2400 ц с шагом А^-300 ч. -3

Статистическая гипотеза о том, что отличия всех восьми чисел от средней оценки полноты не значимы, проверялась по критерию %2 (1.9) и оказалась справед­ливой при уровне Значимости Рхг =0,99. Таким обра­зом, вероятность того, что не все достоверности pi оди- на’КбСы> составляет менее 1 %. Это свидетельствует б’’ том, что отсутствие карточек на некоторые имевшие место неисправности не повлияет на характер %{t) и то (і) как функций наработки.

«Карточки учета неисправностей» зачастую содер­жат ошибки, что снижает достоверность заключенной в них информаций. Однако при обработке данных из карточек «а ЭВМ путем автоматизированного поиска и устранения ошибок можно исключить их влияние на точность вычисляемых показателей надежности. Исправ­ление ошибок (или изъятие из дальнейшего рассмотре­ния данных, содержащих ошибки) удается провести за счет избыточности информации, содержащейся в кар­точках.

Для вычисления показателей надежности использу­ют следующие сведения из карточек: заводской номер ЛА (или агрегата ) /; наработку ЛА (или агрегата) с начала эксплуатации ty, дату (год и месяц) выявления неисправности; адрес неисправности (название системы, подсистемы, агрегата, детали и описание существа неис­правности). Сведения двух последних из перечисленных реквизитов проверяются и корректируются при подготов­ке информации к вводу в ЗіВМ. Так, дата выявления проверяется по дате получения карточек, а адрес неис­правностей может быть уточнен инженером, проводя­щим систематический анализ отказов.

Для выявления ошибок в реквизитах «Заводской номер ЛА» и «Наработка ЛА» необходим анализ всей совокупности карточек на повторяемость в ней завод­ских номеров ЛА и закономерность возрастания нара­ботки у каждого /-го ЛА. Особенно нежелательны ошиб­ки в заводских номерах, так как они не позволяют пра­вильно подсчитать парк эксплуатируемых ЛА, являю­щийся определяющей величиной при вычислении пока­зателей надежности. Для устранения ошибок в номерах ЛА на основании просмотра всей совокупности карто­чек составляется описок номеров /, на которые оформля­лись сообщения. Этот описок будет включать как реаль­ные номера, так и ошибочные. Практически ошибочных номеров оказывается около половины, так как допустить неточность в одной из 10—12 цифр номера самолета очень легко.

Вероятность ошибки при заполнении реквизита «За­водской номер» составляет 8—12 %. Однако ошибки й цифрах номера носят случайный, и независимый харак­тер. Поэтому вероятность, появления одинаково нопра-. вильно написанного заводского номера более. чем 2 раза очень мала (не более 0,01 %), Оставив1 в списке •номеров Л А только-заводские номера, которые цовто* ря юте я в нем 3- ‘раза и более, получаем приемлемую количественную оценку — эксплу атируемого — парка Л А и

все их номера. Вычеркивание вместе с ошибочными и некоторых действительных заводских номеров не вно­сит погрешности в оценки показателей надежности, так как в тех случаях, когда о каком-то ЛА имеются сооб­щения всего лишь о двух неисправностях, следует пред­положить, что личный состав, обслуживающих этот ЛА, недостаточно объективно заполняет «Карточки». Сведе­ния о работе соответствующего ЛА лучше исключить из дальнейшего анализа.

Выявить и устранить ошибки в сведениях о налете ЛА удается совместным анализом данных, имеющихся в ‘реквизитах «Заводской номер», «Наработка» и «Дата выявления неисправности». В интересах такого анализа всю совокупность карточек необходимо предварительно упорядочить по возрастанию следующих ключевых рек­визитов: заводской номер; год выявления неисправно­сти; месяц выявления неисправности. После такой сор­тировки в случае правильного заполнения реквизита «Наработка ЛА» карточки с фиксированным заводским номером должны располагаться по возрастанию нара­ботки. Отклонение от указанной последовательности свидетельствует об ошибке. Вероятность такой ошибки около в %, поэтому удаление ошибочных сообщений из совокупности карточек приведет к существенной потере информации.

Чтобы исправить ошибочное значение tj, использует­ся простейшая интерполяция по календарной дате вы­явления (считаем, что после корректировки дата оши­бок не содержит):

пде fy+1 — наработки ЛА с номерам j, указанные в

ошибочной карточке, а также в предшествующей ей и идущей за ней; tj, —даты выявления отказов, указанные в тех лее

карточках.

Если ошибка в наработке имеется у первой или пос­ледней карточки в упорядоченной по заводскому номеру последовательности, то ее приходится исключать из дальнейшего анализа. Однако, если проводить коррек­цию сведений о tj по совокупности карточек за доста­точно большой период времени (за несколько лет), то доля карточек, исправление которых невозможно, резко
(снижается. Практическое применение приводимого здесь •способа позволило сократить число ошибок в сообщени­ях о наработке ЛА на порядок.

Вычисление показателей надежности по результатам. эксплуатации овязаео также с трудностями, вызванны­ми отличием режима работы авиатехники в ГА и при .испытаниях. Основными из этих отличий являются: относительно. низкая интенсивность использования авиатехники. В год ЛА может наработать около 3000 ч. У агрегатов высокой •.надежности даже за 5—6 лет экс­плуатации наработка недостаточна для полной оценки их безотказности. В дальнейшем принимаем, что время наблюдения за надежностью равно установленному меж­ремонтному ресурсу Тр

существенные различия в наработке ЛА с разными номерами, поскольку пополнение парка ЛА происходит непрерывно. Сведения об — отказах, идущие из авиаотря­дов, относятся поэтому к агрегатам разной степени ста­рения;

большое запаздывание момента обнаружения отказа — относительно момента его появления и, следовательно, ■оформления сообщения о нем. Это связано с тем, что достаточно полная проверка авиатехники, выявляющая все ее отказы, проводится при регламентных работах по форме 2, т. с. 1 раз в 300 ч. Некоторые отказы остаются невыявленными до очередных регламентных работ, а это заставляет считать, что наработка отказавшего агрегата указывается в сообщениях о его отказе из эксплуати­рующих предприятий с точностью 300 ч;

разные способы ремонта и, следовательно, разные уровни восстановления свойств отказавшего агрегата в эксплуатации. Так, агрегат может быть заменен на новый или прошедший ремонт в авиарем’предпр’иятиях, может быть отремонтирован или просто отрегулирован техниками АТБ. Разные уровни восстановления сказы­ваются на появлении последующих отказов агрегата.

С учетом того, что парк эксплуатируемых ЛА изме­няется по наработке, вместо формулы.(4.22) лучше ис­пользовать другую:

/ N І

со (f) =Ші=Пі (ДО / ft 2 Ui, (4.23)

/ /=і

где Пі (At)—число отказов агрегата в интервале наработки рД/, (г+;1) ДЛ; АО — число ЛА, работавших в этом интервале;

tn — наработка агрегата с номером j в интервале наработки iAt, (І+1)Л£]; k — число однотипных агрегатов, устанавливаемых на одном ЛА.

Наибольшие трудности при вычислении w(t)- по фор­муле (4.23) связаны с определением значений Ni и Эти сведения могут быть получены по данным «Карто­чек учета неисправностей», но реализовать такие расче­ты удается лишь при обработке информации на ЭВМ. Чтобы определить значения tij и АД нужно для каждого номера эксплуатируемого ЛД подобрать, все сообщение о его отказах в рассматриваемый период и найти по ним начальную tHj и конечную /к3- наработки с начала экс­плуатации. Если взять их равными наработкам, указан­ным соответственно в первой и последней карточке для каждого ЛА, то получится погрешность, среднее значе­ние которой

где t’j и tuj — наработки, указанные в первой и последней кар1 точке с /-м номером; щ — общее число карточек, в которых ука­зан /-й номер ЛА.

■Не вдаваясь в изучение погрешностей начальной и конечной наработок, примем их равными половине б/ц что позволит выписать оценки для значений /н3 и tKy.

‘С учетом этих оценок окончательный алгоритм вы­числения tij на ЭВМ выглядит так:

если и (г-Н1);ДД

Ui = tRj — iAt, если t^j^siAt и £KjS[iA£, (г+,1)Д£] ; tii=tKi — tRj, если [£A£(t+il),A£] и tKj^[iAt, (£+1)А£] (4.24)

tij=iAt — taj, если £нзЄ [iAt(i+ 1)A£] и tKj^ (t’+ 1)A£; j =10, если fHj>(i+’l)Af или tKj^.iAt.

Одновременно с проверкой условий алгоритма (4.24) подсчитывается и число АД Точность подсчета М и tij зависит от числа карточек, анализируемых при их полу­чении. С доверительной вероятностью 0,9 погрешность не превысит 5 %, если расчет наработок проводится по 2000—3000 сообщений о неисправностях.

Длина интервала At выбирается из соображений достаточности величины rii(At) для получения достовер — ■1бо

ной оденки а>і. Практически,,to чтобы tiiA.(l) было около 10, интервал М должен быть не меньше нескольких сотен часов. Величину № не сле­дует брать менее 200—300 ч е учетом полной выявляе­мое™ отказов лишь на рег­ламентных работах. Таким образом, в дальнейшем сле­дует всегда учитывать, что to(tf), подсчитываемая по сведениям из эксплуатации, ступенчатая функция, заданная на ограниченном (~20) числе интервалов (рис. 4.4). Ограниченность числа ин­тервалов объясняется тем, ЧТО tmax = Tp/’Atf, а межремонт­ный ресурс Тр для самолетов гражданской авиации со­ставляет несколько тысяч часов.

■По донесениям об отказах в эксплуатации можно подсчитать и X(t) на основании формулы (4.21), если в число л’і(Аі) включать сведения не о всех отказав­ших ів интервале iAt, і(і+1)Д£] агрегатах, а только о тех, которые отказали впервые. Но при этом следует иметь в виду, что многие агрегаты после отказа восста­навливаются и продолжают эксплуатироваться, что соз­дает трудности при определении момента их первого отказа. Кроме того, в силу больших различий в нара­ботке эксплуатируемых агрегатов приходится для пра­вильного определения числа N иногда использовать све­дения не по всему парку, а только о тех Л А, за которы­ми можно организовать наблюдение с момента ввода их в эксплуатацию. Номера соответствующих ЛА легко выделить из общей совокупности по признаку наличия сообщений от tj на всем исследуемом интервале нарабо­ток ‘[0; Тр]. При этом, однако, значительная доля инфор­мации об отказах (50—60 ■%) будет исключена из рас­смотрения. Избежать потерь можно, вычисляя интенсив­ность отказов по другой формуле:

Ni

Xi=X(t)=n’i{&t) / 2 t’u, (4.25)

I i=i

где n’i{At) — число. первых отказов в интервале [iAf, (і+’і1)ЛД; Ni — число ЛА, работавших в этом интервале; t’ij — наработка в і-m интервале тех ЛА, на которых отказов еще не было;

(Ї, если первый отказ’ исследуемого’ агрегата произошел на /-м ЛА до, момента і At;

tij, если отказов агрегата на /-м ЛА не бьілої до момента (i+l)At

до момента (г+1)Д^;.

Для того чтобы выяснить, является: ли отказ агрега­та первым, определить число первых отказов в интерва­ле и правильно подсчитать t’a, необходимо вести наблк» дение за каждым ЛА с начала его эксплуатации. Таким: образом, независимо от того, за какой календарный, период временя подсчитывается %(t), приходится обра­батывать всю статистику об отказах с начала эксплуа­тации. Это обстоятельство накладывает доаолнитель — ные ограничения на возможность практического приме­нения метода оценки Я(/) по первым отказам, так как не по всем типам ЛА в ЭВМ вводится полная информа­ция :с начала эксплуатации, и время счета оказывается довольно большим из-за сложного алгоритма определе­ния i’ij. Длина интервала At при вычислении по форму­лам (4.21) и (4.25) должна быть большой, и получае­мая функция (t)—Xi имеет ступенчатый вид.

Недостатки методтш расчетов по первым отка­зам объясняются тем, что: не используются сведения о — повторных отказах, объем выборки уменьшается,- а это усугубляет трудности обеспечения достоверности при расчете интенсивности отказов; для получения оценок %(t) приходится брать сведения за большой календар­ный промежуток времени; очень трудно обнаружить момент начала нарастания X(t), а также оценить эта нарастание і(что, собственно, и нужно для решения прак­тических задач организации технического обслуживания ЛА) по ступенчатой функции Я/ типа той, что изображе­на на рис. 4.4. Удовлетворительные результаты здесь — получаются при применении специальных статистиче­ских критериев, например (4.15) — (4.17), позволяющих идентифицировать рост k{t).

Практическое использование формул (4.25) дает хо­рошие результаты и удовлетворительную точность вы­числения X(t) для крупных агрегатов и систем наибо­лее распространенных типов ЛА. Более полно использо­вать для получения A (t) информацию, поступающую из эксплуатирующих предприятий, удается, если вычислить.

интенсивность отказов на основании оценок параметра потока отказов со (t).

Если полагать, что каждый агрегат после отказа восстанавливается и продолжает работать как новый, то можно вычислить плотность распределения наработ­ки между отказами f(t) на основании сведений об со(£), воспользовавшись известным уравнением восстанов­ления;

t

wE)=f(0 + J7(^ — x)<o(x)dx. (4.2(6)

Дальнейшее получение X{t) по известной fi(t) с помо­щью классического перехода (4.1) не составит больших

t

трудностей: ЛД)=/Д)/1— J f(x)dx,

0

Принимаемое здесь предположение о полном восста­новлении свойств агрегата после отказа абсолютно спра­ведливо только для агрегатов, заменяемых в эксплуа­тации на новые. Но оно не может стать причиной суще­ственной погрешности, так как все техническое обслу­живание ЛА строится из условий обеспечения безопас­ности так, чтобы после устранения отказов свойства экс­плуатируемого Л А (и его агрегатов) ,не ухудшались. Погрешность в вычислении (t) по появляется

из-за трудностей решения интегрального уравнения (4.26), представляемого в практических расчетах сум-

І

мой: с0( = /,+ 2 со.„ 6(, где Ы — шаг интегрирования.

v ‘О

Отсюда следуют рекуррентные формулы для подсчета if і и Хг.

i-i

<mv—hm) -2 “v/?-v8 i

___________ v = l_______________

0 — w08t/2 ’ (4,27)

-h-U-i_________ L_ .

І— 1

/«/2+2/,+W

V — 1

При выводе. формул і’4.’27) интегралы рассчитывают с учетом классических рекомендаций об уменьшении в 2 раза веса. крайних слагаемых в заменяющих их сум­мах, что вносит поправки в члены, содержащие mfi&t,

mfo&t, fo и ft. Для преодоления резких скачков ki значе­ние ft определяется как среднее из двух соседних

(Їі + Їі-0/2.

Поскольку исходная функция ан определена из (4.23)’ как ступенчатая на интервалах шириной Дф вычисления по формулам (4.27) следует вести с шагом бф кратным; At. Тогда интегральное уравнение (4.26) решается с очень большим шагом, и интеграл заменяется суммой,, содержащей менее 20 слагаемых. Получить хорошую точность вычислений при этом не удается. Поэтому не­обходимо отработать какую-то иную методику восста­новления X(t) по со'(/), позволяющую избежать решения интегрального уравнения с большим шагом.